ORIGEN DE LA LOGICA Y DE LAS MATEMATICAS

EL ORIGEN DE LA LOGICA Y DE LAS MATEMATICAS

Las dos ciencias provienen del afán de interpretar las acciones de la madre naturaleza, más aún, comparten su acta de nacimiento. Las dos materias se basan en el llamado axioma de identidad o principio de identidad el cual se formó paulatinamente en el cerebro de los humanos pioneros para luego, ya con carta de madurez, convertirse en un principio rector del pensamiento. Tanto fue así que algunos filósofos pensaron que este axioma, en conjunción con otros derivados de él, estaba incrustado en la mente como verdad evidente que hacía innecesaria una demostración.

El axioma, para la filosofía y su carácter universal que hoy nos interesa dice, que una cosa real es igual a sí misma en un momento dado y a nada más. Es importante resaltar la adición que hago a la forma común de decirlo al incluir la frase, “en un momento dado”, que excluye el paso del tiempo, me pone en capacidad de  ignorar los cambios que su devenir causa, así como la experiencia psicológica que es un producto elaborado en base a experiencias del pasado. Modernamente se ha de completar diciendo que el principio o axioma de identidad es “la igualdad de la cosa real y física consigo mismo en un instante dado del espacio tiempo”. 

Las Matemáticas se basan en el axioma de identidad cuando establecen la igualdad de los miembros en sus expresiones, que no es otra cosa que el compartimento de la identidad.  Las Matemáticas describen la realidad con veracidad solamente si sus demostraciones y conclusiones sobre los fenómenos se mantienen ajustadas al principio de identidad. O sea, los resultados que obtiene son correctos en tanto mantienen la identificación de un fenómeno fielmente a través del proceso en cuyo caso Las Matemáticas son verdaderas para ese fenómeno según la descripción que de él se ha hecho en un principio. Aquí es cuando la física y las matemáticas se juntan. La primera ha de ser una fiel descripción del fenómeno en estudio so pena de inducir a errores, la segunda no debe rebasar la descripción física.

Pero, ha sucedido, que algunos científicos se han equivocado en la descripción de un fenómeno natural al que atribuyeron condiciones que no representaban su verdadera identidad, sea por aumento, disminución o alteración de datos fundamentales de él. Esto es lo que le pasó a Newton en su concepción de espacio y tiempo absolutos. Le acontece a Einstein cuando propone soluciones para un universo estático. En ambos casos las matemáticas desarrolladas son útiles y precisas para los respectivos fenómenos descritos lo cual no garantiza que sean descripciones ajustadas a la realidad observada. Las matemáticas usadas han sido irreprochables, ha fallado la descripción del fenómeno, digo, porque en el caso de Newton la idea de que espacio y tiempo fueran absolutos no estuvo ni está conforme con la realidad, algo que se descubrió después de su muerte, y puede demostrarse experimentalmente. En el caso de Einstein porque el universo no es estacionario sino dinámico como se sabe por experimentos varios, que concluyen que está en permanente evolución expansiva. El mismo Einstein aceptó el error que no pudo reparar, aunque lo intentó. Es útil recordar que Gödel, el matemático de la indecibilidad, demuestra que la verdad es una categoría superior a la demostrabilidad.

La Lógica, por su parte, es una ciencia formal cuyo principal objetivo es ayudar a la corrección en el pensamiento, propósito que lo consigue con la ayuda de medios, modos y formas de razonamiento precisas ajustadas a reglas desarrolladas por ella mismo. Pero, detrás de todo el aparataje del que se sirve esta la búsqueda de la verdad, de la concordancia plena entre el objeto y el sujeto. O sea, el objeto de la Lógica es expresar en conceptos la identidad de las cosas.

Recordemos que el hombre empieza la aventura del conocimiento, en primera instancia mediante el conocimiento directo que proporciona la percepción; luego, agotada esta opción, para continuar desarrollando este apetito cognoscitivo, requiere organizar las variadas ideas que forman y matizan el entorno, es cuando se forma y justifica la lógica y su función descifradora para ayudar en el objetivo de llegar al conocimiento superior. Pero en todo el trayecto mental ha de cuidar de que no se altere la identidad del objeto. Los errores de lógica tienen nombres propios, aquí los separo según la intención: si son inconscientes serán paralógicos, si son incurridos a propósito como sofismas. Pero hay muchísimos mas.

El manejo de la similitud entre la Lógica y las Matemáticas ha dado pie al surgimiento de una estrecha colaboración entre ellas que hoy denominamos Lógica Matemática o Lógica Simbólica. Con ella podemos resolver problemas complejos.

Lo verdaderamente clave es, entonces, la demostración de cómo se forma en la mente humana el axioma madre mencionado. Sacarlo de su enigmático origen a uno concorde con la capacidad humana de formularlo a través de sus sistemas de conocimiento es el propósito de esta sumilla, para lo cual he de topar criterios acordes con la evolución.

Si la mente del hombre es una "tabula rasa" al nacer como lo dice el filósofo y lo confirma la moderna Neurología, hay que aceptar todas las consecuencias de tal hecho, por lo tanto hay que allanarse a  que nacemos sin experiencias, con apenas ciertas habilidades genéticas útiles para la supervivencia, y que las experiencias, comenzando por la madurez de los sentidos, se construyen con el paso del tiempo,  y que el origen de los axiomas no es ajeno a este proceso cerebral común que mencionamos de edificación de lo que llegará a ser el pensamiento humano.

Avizoremos la actividad de un hombre en tiempos primitivos, en su diario bregar. No es un relato minucioso pues el objeto es resaltar los aspectos de la vida elemental que llevan a una construcción mental, en esta oportunidad, del axioma de identidad.

Un día.-  Un hombre deambula  por el bosque. Mira una manzana colgada de un árbol, ve el fruto, su hambre induce la secreción de unos químicos relacionados con la ansiedad y el deseo, camina hacia el árbol, coge la fruta, la lleva a su boca, la come; luego de la ingesta experimenta alivio orgánico y sicológico.

De todo ello forma en su memoria un registro neuronal. El registro en memoria incluye la participación de muchas neuronas correspondientes a distintos sentidos que han participado al mismo tiempo compartiendo los datos del hecho real. Así intervinieron células de la visión, del tacto, del oído, del gusto, del olfato y posiblemente otras neuronas más de sistemas complementarios como el límbico, o zonas hábiles para organizar los recuerdos tal como el hipocampo.

En resumen, la memoria almacenó los datos de los sentidos junto a los datos de los químicos que estuvieron a cargo de las sensaciones de ansiedad por hambre, de expectativa y de saciedad luego de ingerirla, para ello invadieron el sistema circulatorio con sus enzimas.  

Pasa el tiempo. Otro día recorre el bosque, ya es cosa de rutina la búsqueda de alimentos, a veces repite las sendas, a veces busca nuevos lugares, hoy cree recordar  la trocha, ya antes ha caminado por allí, algo suspendido de una rama de árbol  llama su atención, no sabe que es, pero recibe la ayuda de su propia memoria, es que  ella despierta trayéndole el recuerdo de la manzana, de la apetitosa fruta que sació su hambre en una ocasión anterior; mas no está seguro, se acerca, el recuerdo se superpone con la nueva observación, a momentos los dos parecen guiar sus pensamientos. Se repiten las reacciones, el hombre la coge, nuevas imágenes se agolpan en su mente trayéndole los datos olvidados de su ingesta, aquello que sucedió la primera ocasión: la textura de la cáscara, la suavidad de la pulpa etc. Esta vez cada neurona visual recordara su acción pasada. Lo mismo harán las neuronas de los otros sentidos que grabaron su participación en la primera experiencia. Por supuesto volverán los químicos tanto los recordados como algunos nuevos correspondientes a singularidades personales de la nueva experiencia.

Transcurre el inexorable tiempo. Debido a que esta escena se repite con frecuencia ha registrado muchas vivencias similares que han comenzado a compararse automáticamente, sin su expreso consentimiento. Recordará en su mente, como resultado de las comparaciones que cada recuerdo trae sus particularidades, sus semejanzas y diferencias y se cuestiona esta ves conscientemente: ¿será esta que veo igual a las que he gustado antes? ¿habrán dos manzanas iguales? Su experiencia le dice que no, lo sabe, pero sabe también que todas sirven al mismo propósito personal.  Sin embargo, la pregunta vuelve, subsiste. ¿Habrán dos manzanas iguales?, sabe por datos relacionados con sus recuerdos que exactamente no. No exactamente iguales. Entonces surge otra cuestión: ¿por qué no? Si es el mismo árbol, la misma forma general, el mismo color, el mismo olor. Algo sucede que no entiende, algo que rebasa la capacidad de sus sentidos. Ha comenzado a madurar la idea de la semejanza total, independiente de los detalles. Está construyendo el principio de identidad. 

 Tiempos después concluye

El mensaje de su reflexión es constante: las frutas son parecidas, más nunca iguales. Lo sabe, siempre es lo mismo, sin excepciones.  

No cabe duda, una manzana solo es igual a si misma, nunca habrá otra igual. Ha nacido un criterio de identidad. Pasarán muchos años antes de que esta conclusión se generalice y suba a la categoría de verdad indiscutible. Ha intervenido la abstracción que no es otra cosa que una simplificación de los datos irrelevantes en beneficio de los importantes, mecanismo que se basa en la comparación entre recuerdos neuronales presentes en la mente que reflejan las diferencias y las similitudes. Todo ello en base a experiencias vividas.  

 Así el hombre ha logrado construir el axioma de identidad. Sus aplicaciones llegarán muchos años después.